[Resenha] O andar do bêbado

Olá pessoal! Primeiro gostaria de pedir desculpas por andar meio sumido. O fato é que este semestre eu estarei menos presente no blog, devido aos estudos. Até mesmo minhas leituras estão paradas.

Mas apesar disto, hoje eu trago uma resenha, de um excelente livro de divulgação científica. Li O andar do bêbado há alguns anos e esta resenha foi postada originalmente no meu antigo blog. Mas é sempre bom relembrar boas leituras. Sem mais delongas, vamos à resenha.

 

Obra: O andar do bêbado

Autor: Leonard Mlodinow

Editora: Zahar

Gênero: Divulgação científica

Número de páginas: 324 (edição de bolso) Continuar lendo

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10 motivos para você assistir Battlestar Galactica

Olá pessoal!

Rumores recentes indicam que um filme de Battlestar Galactica pode estar sendo produzido pela Universal e os fãs (e isso inclui esta pessoa que agora vos fala) estão eufóricos. Na minha opinião, Battlestar Galactica é um dos melhores shows de TV de todos os tempos e este artigo é uma tentativa de mostrar meu ponto. Não direi que BSG é perfeito. Há erros de roteiro e alguns dos mistérios não foram completamente elucidados no final. Mesmo assim eu acho é uma série que vale a pena assistir. E agora que há a possibilidade de um filme, porque não dar uma chance a este seriado e fazer uma maratona?

Esse texto foi escrito pensando mais no leitor que nunca assistiu ou ainda está no começo da série. Haverá alguns spoilers aqui ou acolá, mas como eu sou gente boa, indicarei precisamente o momento em que começa e termina o spoiler, bem como a temporada correspondente.

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Poster da série

Vamos começar do começo. Battlestar Galactica é uma série de ficção exibida pela Syfy, entre 2004 e 2008. Ela é na verdade um remake de uma série dos anos 70. A série original tentou pegar carona no sucesso de Star Wars. Eu nunca assisti a original, apenas o remake, mas pelo que li, a produção mais recente é muito melhor. E bem, independente da série antiga, a nova é muito boa por si só e no final eu espero tê-lo convencido a assisti-la.

A série em si é precedida por uma minissérie com dois longos episódios, exibida em 2003. Continuar lendo

A violinista que encantou o mundo

– Macho, daqui a trinta anos, você prefere dizer para os teus netos que você foi ou não foi para o show dela?

– Estou calculando aqui se daqui a trinta anos eu já vou ter netos (risos)

Este diálogo realmente aconteceu. Os personagens são eu e um amigo da faculdade, chamado Nicolas. Só para constar, sou eu quem calculou a probabilidade de ter netos em trinta anos. Acho improvável, mas filhos é quase certo.

Mas esta postagem não é sobre minha vida futura. É sobre a artista em questão no diálogo: Lindsey Stirling. Esta postagem especial é dedicada à ela. Talvez você não saiba quem seja Lindsey Stirling. Não se sinta mal com isso. Mas só digo uma coisa: se você não sabe quem ela é, deveria saber. Seja este ou não o caso, senta que lá vem história. No final, talvez, você se sinta inspirado, como eu um dia estive.

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Prova da infinitude dos primos usando topologia

Essa postagem foi publicada originalmente no meu antigo blog, mas eu resolvi trazê-la para cá também, por que essa postagem é zica. Aliás, eu pretendo fazer uma releitura de várias das antigas postagens de lá e estas serão marcadas com a tag #recordar é viver.

O fato de que existem infinitos números primos é algo bastante conhecido. Os gregos já sabiam disso, o que reforça a tese de que eles manjavam das putarias. Quando Euclides provou este fato, não havia dúvidas de que estava correto. Tínhamos uma demonstração, e é o que bastava. Do ponto de vista do rigor matemático, qualquer outra demonstração diferente desta, embora válida, é totalmente supérflua.

Mas isso tudo é balela. O fato é que os matemáticos são criaturas estranhas o suficiente para gostar de ficar procurando provas alternativas de resultados conhecidos. E isso é o que é importante.

Fora Euclides, vários matemáticos conhecidos se orgulham de terem sua própria demonstração da infinitude dos primos. Entre eles podemos citar: Leonhard Euler, Christian Goldbach e Paul Erdös, todos eles verdadeiros pica das galáxias no que concerne a matemática. Mas uma demonstração em particular chama a atenção por ser um tanto, como podemos dizer, curiosa. Trata-se da demonstração do matemático israelense Hillel Fürstenberg. A prova foi publicada em 1951 no periódico American Mathematical Monthly e é bem simples na verdade. Ou talvez, simples para os matemáticos.Veja o artigo aqui.

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Hillel Fürstenberg: o cara manja das putarias

Aviso Importante: A partir de agora começa a matemática de respeito. Se você tem aversão a qualquer tipo de argumento matemático, é melhor parar aqui, especialmente se você não conhece o Teorema da Bola Cabeluda.

Para cada a,b \in \mathbb{Z} considere o conjunto

N_{a,b} = \{ a+nb | n \in \mathbb{Z} \}

Em outras palavras, N_{a,b} é o conjunto dos termos da progressão aritmética com razão b e termo inicial a. Declaramos que estes conjuntos formam uma base para o nossa topologia. Ou seja, os abertos são uniões arbitrárias de conjuntos N_{a,b}.

Precisamos, é claro, verificar que tais conjuntos são fechados para intersecções finitas. Sejam então A_1, A_2 dois abertos dessa topologia. Tome a \in A_1 \cap A_2. Por definição, existem b_1,b_2 \in \mathbb{Z} tais que N_{a,b_i} \subset A_i.  Daí é fácil ver que N_{a,b_1b_2} \subset A_1 \cap A_2.

Portanto, isso de fato constitui uma topologia para \mathbb{Z}.

Observe que todo aberto não vazio é infinito.

Afirmação: Todo aberto básico é também um fechado.

Com efeito, basta se convencer da seguinte igualdade:

N_{a,b} = \mathbb{Z} - \bigcup_{i = 1}^{b-1} N_{a+i,b}

Deixaremos ao leitor o prazer de verificar esta igualdade no conforto e privacidade de seu quarto.

Agora os números primos entram na jogada. Sabemos pelo famigerado Teorema Fundamental da Aritmética que todo inteiro n \neq -1,1 possui um divisor primo p, logo n \in N_{0,p}. Seja \mathcal{P} o conjunto dos números primos. Do exposto acima, temos que

\mathbb{Z}- \{-1,1\} = \bigcup_{p \in \mathcal{P}} N_{0,p}

Mas ora, se \mathcal{P} fosse finito, então

\bigcup_{p \in \mathcal{P}} N_{0,p}

seria um fechado.

Mas então {-1,1} seria um aberto não vazio e finito. Contradição! Portanto, \mathcal{P} é infinito. CQD

Pois é, esse Fürstenberg também manja das putarias.

A ressureição do blog

Olá, pessoal!

Esta é a primeira postagem deste blog. Bem, tecnicamente é a primeira, mas psicologicamente não. Eu explico. Há alguns anos eu resolvi criar um blog chamado “ponto de acumulação“, mas eu usei o Blogger para isso. O blog em si não era nada demais, nenhum fenômeno da internet ou nada assim. Era só um blog, simples assim, onde eu de vez em quando expressava meus pensamentos através de postagens razoavelmente inúteis.

O fato é que faz muito tempo (mais de seis meses) que não posto nada lá. E daí, eu tive um ideia, uma daquelas ideias que você tem depois do almoço de domingo: eu resolvi ressuscitá-lo! Mas aí eu não queria mais usar o Blogger. Eu conheci o WordPress quando resolvi criar meu outro blog (para divulgar o livro que estava escrevendo) e aí vi que WordPress parecia melhor.

E cá estou eu escrevendo esta primeira postagem. Como na sua versão anterior, eu não prometo que ele vai ter postagens regulares, mas darei o meu melhor (ou não). O assunto será o mesmo do anterior, a saber, qualquer coisa. Se você acompanhava a versão antiga, deve lembrar de como eram as postagens por lá. Mas haverá alguns tópicos que talvez sejam recorrentes: matemática, literatura e cultura inútil são os que encabeçam a lista.

É isso aí, acho que já disse tudo. Então até a próxima, pessoal!